Größen in der Akustik

Bestimmungswörter:

-faktor Verhältnisse von gleichartigen linearen Größen (Einheit: 1) - geben den Faktor an, mit dem eine Größe zu multiplizieren ist, um ihre Abweichung von einer Ausgangsgröße zu berücksichtigen (z.B.: Schallreflexionsfaktor r)

-grad Verhältnisse von quadratischen Größen, deren Maximalwert 1 (=100%) nicht überschreitet (z.B.: Schalldissipationsgrad )

-koeffizient Größe, die den Einfluß einer Stoffeigenschaft oder eines physikalischen Systems auf einen physikalischen Zusammenhang kennzeichnet (z.B.: Schalldämpfungskoeffizient α, Abklingkoeffizient δ , Adiabatenkoeffizient χ)

-konstante universelle, unveränderliche Größe, die den Zustand oder das Verhalten von Stoffen oder Systemen beschreibt (z.B.: Dämpfungskonstante b)

-maß logarithmierte Verhältnisse von Größen mit gleicher Einheit (z.B.: Abklingmaß Λ)

-modul Kehrwert von Koeffizienten (z.B.: Elastizitätsmodul E , Kompressionsmodul K)

-pegel logarithmierte Verhältnisse von Größen mit gleicher Einheit mit definierter Bezugsgröße im Nenner (z.B.: Lautstärkepegel LS)

-zahl (z.B.: Brechzahl n , Mach-Zahl M)

Größe

Formelzeichen

Einheit

Ableitung

Abklingkoeffizient δ 1/s δ = b / 2m = Λ / T
Abklingmaß Λ 1 [dB] Λ = 20 lg k dB
Abklingzeit τ s τ = 1 / δ
Absorptionsexponent α' 1 α' = - ln (1 - )
Adiabatenkoeffizient Χ 1
äußere Kraft Fext. N
akustische Impedanz Za Ns/m5 Za = p / q
Amplitude A m A = ymax.
   resultiernde ~ Ar m
Anzahl n 1 n = 1, 2, 3, ...
Ausbreitungskoeffizient γ 1/m γ = α + i · β
Brechungswinkel β rad
Brechzahl n 1 n = sin α / sin β = c1 / c2
Dämpfungsverhältnis k 1 k = A(t) / A(t + T)
Dämpfungsgrad D s D = δ / ω = d / 2
Dämpfungskonstante b kg/s
Dämpfungsmaß D 1 [dB] D = αL · x
Dehnung ε 1 ε = σ / E
Dehnungszahl α m2/N α = 1 / E
Dichte kg/m3
Durchmesser d m
durchschallte Fläche S m2
Einfallswinkel αe rad
Einschwingzeit s
Elastizitätsmodul E N/m2 E = σ / ε
Elongation y m y = A · sin
Frequenz  f Hz  f = 1 / T
   ~ der Grundschwinung  f0 Hz
   ~ der Schallquelle  fq Hz
   ~ beim Beobachter  fb Hz
   resultierende ~  fr Hz  fr = (f1 + f2) / 2
   Schwebungs~  fS Hz  fS = |f1 - f2|
   Eigen~  fe Hz
   Anregungs~  fa Hz
Frequenzindex Fi oct F = ld (f / f0) oct (f0=125 Hz)
Frequenzmaßintervall m oct m = ld (f1 / f2) = 3,322 lg (f1 / f2)
terz m = 3 ld (f1 / f2) = 9,966 lg (f1 / f2)
Savart m = 300 ld (f1 / f2) = 9996,5 lg (f1 / f2)
Millioktave m = 1000 ld (f1 / f2) = 3321,9 lg (f1 / f2)
Cent m = 1200 ld (f1 / f2) = 3986,3 lg (f1 / f2)
dec m = ld (f1 / f2) (jeweils f1 > f2)
Gangunterschied δ m δ = (Δδ / 2) λ
Gesamtschallpegel LG 1 [dB] LG = L1 + LZ
Geschwindigkeit des Beobachters vb m/s
Güte Q 1 Q = 1/d = 1/2D
Hallmaß R 1 [dB] R = 10 lg Jr / Jdirekt
Kompressibilität k m2/N k = 1 / K
Kompressionsmodul K N/m2 K = E / [3·(1-2v)]
Klarheitsmaß C 1[dB]
Kraft F N
Kreisfrequenz ω rad/s ω = 2πf
Länge l m
Lautheit S sone S = 20,1(Ls -40) sone
Lautstärkepegel LS 1 [dB] LS = 10 lg (J / J0)
Phon Phon = dB bei 1 kHz
logarithmisches Dekrement Λ 1 Λ = ln K = δT
Machzahl M 1 M = c / vq
Masse m kg
Tonheit z mel oder Bark 1 Bark = 100 mel
Nachhallzeit TH s TH = 0,163 [V / (·S)
Normalspannung σ N/m2 σ = E · ε = F / S
Ort (Abstand, Entfernung) x m
...pegel L 1 [dB]
Periodendauer T s T = 1 / f = / c
Phasenkoeffizient β
Phasenwinkel (Phasenverschiebung) () rad = 2 · f · t = · t
Poissonzahl μ 1 μ = 1 / ν
Querdehnungszahl ν 1
Querschnitt(sfläche) S m2
Reflexionswinkel αr rad
Schallabsorptionsgrad α 1 α = (Je - Jr) / Je
Schalldämm-Maß R 1[dB] R = 10 lg (Pe / Pr)
Schalldämpfungskoeffizient α 1/m
Schalldichte E J/m3 E = J / c
   Schalldichtepegel LE 1 [dB]
Schalldissipationsgrad δ 1 δ = Ja / Je
Schalldruck  p Pa
   ~amplitude  pmax. Pa
   effektiver ~  peff. Pa
   statischer Druck  peff.,0 Pa  peff.,0 = 2 · 10-5 Pa
   einfallender ~  pe Pa
   reflektierter ~  pr Pa
   ~pegel Lp 1 Lp = 10 lg (peff.2 / peff.,02) = 20 lg (peff. / peff.,0)
Schallfluss q m3/s q = v · S
Schallgeschwindigkeit c m/s c = / T = · f
Schallintensität J W/m2 J = w · c
   absorbierte ~ Ja W/m2
   durchgelassene ~ Jd W/m2
   einfallende ~ Je W/m2
   reflektierte ~ Jr W/m2
   Bezugs~ J0 W/m2 L0 = 10-12W / m2
   ~spegel LJ 1 [dB]
Schallkennimpedanz Z kg/(m2s)
Schalleistung P W P = J · S
   durchgelassene ~ Pd W
   einfallende ~ Pe W
   ~spegel LP 1 [dB] LP = 10 lg (P / P0)
Schallpegeldifferenz L 1 [dB] L = L1 - L2  (L1 > L2)
Schallpegelzuschlag LZ 1 [dB]
Schallquellengeschwindigkeit vq m/s
Schallreflexionsfaktor r 1 r = pr / pe
Schallreflexionsgrad 1 = Jr / Je = r2
Schallschnelle v m/s
   ~amplitude vmax. m/s
   effektive ~ veff. m/s
   ~pegel Lv 1 [dB]
Schalltransmissionsgrad τ 1 τ = Jd / Je
spetifische Gaskonstante Ri J / (K kg)
Temperatur ϑ K oder °C
Verlustfaktor d 1 d = 2D = 2δ / ω
Volumen V m3
Wellenlänge λ m λ = c / f = c · T
   ~ der Grundschwingung λ0 m
   ~ des n. Partialtons λn m
Wellenzahl k 1 /m k = 1 / λ
   Kreis~ k 1 /m k = 2π / λ = ω · c
Zeit t s

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Pegelmaße

Dezibel (dB)
20facher Briggscher Logarithmus eines Verhältnisses linearer Größen oder 10facher Briggscher Logarithmus eines Verhältnisses quadratischer Größen
Neper (Np)
natürlicher Logarithmus eines Verhältnisses linearer Größen oder halber natürlicher Logarithmus eines Verhältnisses quadratischer Größen

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Umrechnung Neper - Dezibel

Umrechnung Neper - Dezibel

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Einheiten in der Akustik

Einheit

Benennung

Größe

Ableitung

für

Formelzeichen

m Meter Länge - Elongation y
Amplitude A
Wellenlänge λ
Abstand, Entfernung x
Durchmesser d
Länge l
Gangunterschied δ
s Sekunde Zeit - Periodendauer T
Schwebungsdauer TS
Nachhallzeit TH
Dämpfungsgrad D
K Kelvin Temperatur -
kg Kilogramm Masse - Masse m
je Meter 1/m Wellenzahl k
Schalldämpfungskoeffizient α
Ausbreitungskoeffizient γ
- Quadratmeter Fläche m2 durchschallte Fläche S
Querschnitt(sfläche)
- Kubikmeter Volumen m3
rad Radiant ebener Winkel m / m Phasenwinkel
Einfallswinkel α
Reflexionswinkel α'
Brechungswinkel β
Hz Hertz Frequenz 1/s Frequenz  f
Abklingkoeffizient δ
- Meter je Sekunde Geschwindigkeit m/s Schallgeschwindigkeit c
Schallschnelle v
- Radiant je Sekunde rad/s = m/(m·s) Kreisfrequenz ω
- Kubikmeter je Sekunde m3/s Schallfluss q
- Dichte kg/m3
- kg/s Dämpfungskonstante b
N Newton Kraft (m·kg)/s2 äußere Kraft Fext.
Normalspannung σ
Pa Pascal Druck N/m2 = kg/(m·s2) Schalldruck  p
Komperssionsmodul K
Elastizitätsmodul E
- m2/N = (m·s2)/kg Dehnungszahl α
Kompressibilität k
J Joule Arbeit, Energie Nm = (kg·m2)/s2
W Watt Leistung J/s = (kg·m2)/s3 Schalleistung P
- Watt je Quadratmeter W/m2 = kg/s3 Schallintensität J
- Joule je Kubikmeter J/m3 = kg(m·s2) Schalldichte w
- kg/(m2·s) Schallkennimpedanz Z
- (N·s)/m5 = kg/(m4·s) akustische Impedanz Za
- J/K kg = m2/(s2·K) spezifische Gaskonstante Ri

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Besondere Zahlen

e Eulersche Zahl Basis des Natürlichen Logarithmus e = 2,718 281 828 ...
π Pi Ludolfsche Zahl π = 3,141 592 654 ...

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Logarithmen

Seit Huygens werden Logarithmen für das musikalische Rechnungswesen verwendet. Der Vorteil besteht darin, dass das Rechnen selbst erleichtert wird (umständliche Multiplikationen werden durch einfachere Additionen ersetzt) und dass durch das weitgehend logarithmische Verhalten der Hörempfindung ein angemessenerer Vergleich zwischen Berechnung und Hörerfahrung möglich ist. Ein Nachteil zeigt sich bei der Logarithmierung von Frequenzverhältnissen (z.B. Cent-Skala), da der Konsonanzgrad nicht mehr anhand kleiner ganzer Zahlen abgelesen werden kann.

Leonhard Euler empfahl den Logarithmus zur Basis 2, was zur Berechnung von Frequenzverhältnissen vorteilhaft ist. Die Oktave hat den Wert 1 erhält; gleiche Intervalle verschiedener Oktaven die gleiche Mantisse haben und sich nur durch die Kennziffer unterscheiden.

Definition: Der Logarithmus von b (Numerus, Logarithmand) zur Basis a ist die reele Zahl c (Exponent), für die gilt:

logc ↔ ab       a > 0,   a ≠ 1,   > 0

Praktische Verwendung finden Logarithmen zur

   Basis 10 Dekadischer oder Briggscher Logarithmus lg (auch log oder log10)

   Basis e Natürlicher oder Neperscher Logarithmus ln (auch loge)

   Basis 2 Dualer oder binärer Logaritmus ld (auch lb oder log2)

Rechenregeln für Logarithmen:

     log1 = 0     loga = 1     loga= x

     log(x · y) = logx + logy      log(x/y) = logx - logy

     logx= n · logx     logx1/n = 1/n logx     logc = 1 / loga

     loga c · logc a = 1

Umrechnung unterschiedlicher Basen:

     logx = (logx) / (logb)

Umrechnungsfaktoren:

     ld x = M· lg x          M(Zweiermodul) = 3,321 928 094 949 (= ld 10)

     lg x = M · ln x            M (Modul) = 0,434 294 (= lg e = 1 / ln 10)

     ln x = 1 / M · lg x       1 / M = 1,302 585 (= 1 / lg e = ln 10)

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Vokale im internationalen phonetischen Alphabet

a

Mann

engl. lunch (kurzer, dunkler a-Laut

e

lebendig

Rettich, Hände

æ

engl. catch, hand (heller, offener ä-Laut)

i

Rivale

o

Krokodil

Horn

ø

König

œ

Förster

u

Kuriosität

y

Mücke

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Griechisches Alphabet

Α

α

alpha

Η

η

eta

Ν

ν

ny

Τ

τ

tau

Β

β

beta

Θ

ϑ θ

theta

Ξ

ξ

xi

Υ

υ

ypsilon

Γ

γ

gamma

Ι

ι

iota

Ο

ο

omikron

Φ

phi

Δ

δ

delta

Κ

κ

kappa

Π

Π

pi

Χ

χ

chi

Ε

ε

epsilon

Λ

λ

lambda

Ρ

ρ

rho

Ψ

ψ

psi

Ζ

ζ

zeta

Μ

μ

my

Σ

σ ς

sigma

Ω

ω

omega

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