Wenn ein elastischer Körper (auch in einem Hohlraum eingeschlossene Luft) in Schwingungen versetzt wird, gibt dieser die erhaltene Schwingungsenergie an das umgebende Medium (im Normalfall die Luft) ab. Das umgebende Medium dient der Übertragung des Schalls. Im Übertragungsmedium breitet sich der Schall durch periodische Druckschwankungen (Schallwellen) aus.
Schallwellen können sichtbar gemacht werden. Dazu bedient man sich einer Kundtschen Röhre, einem Glasrohr, in dem sich eine dünne Schicht Korkmehl befindet. Wenn sich in der Röhre Longitudinalwellen als stehende Wellen ausbilden, sammelt sich das Korkmehl an den Stellen der Schwingungsknoten.
Jeder Körper, der in einem Medium schwingt, sendet Schallwellen aus. Die Wahrnehmung dieser Schallwellen wird Schall genannt. Schall entsteht durch mechanische Schwingungen elastischer Medien. Die Existenz von Schall ist an Materie gebunden. Im Vakuum gibt es keinen Schall.
[Beispiel] Vakuumglocke, interstellarer Raum
Schall mit einer Frequenz von 0-16 Hz wird Infraschall genannt.
Für Frequenzen unterhalb von ca 20 Hz hat das menschliche Ohr keine ausgeprägte Hörempfindung für Tonhöhe und Lautstärke.
Der Frequenzbereich zwischen 16 Hz und 20 kHz ist der sogenannte Hörschall (also die Frequenzen, die von den meisten Menschen wahrgenommen werden können).
Der Frequenzbereich unter 100 Hz wird tieffrequent genannt.
Höhere Frequenzen (über 20 kHz) heißt Ultraschall. Schall mit Frequenzen über 10 GHz wird Hyperschall genannt.
Einige Tiere sind in der Lage Ultraschall wahrzunehmen. Fledermäuse nutzen Ultraschall zur Ortung beim Flug.
→ Tabelle „Hörbereich bei Tieren“ im Anhang
Eine Galtonpfeife (Lippenpfeife mit veränderlicher Tonhöhe) kann Frequenzen bis 30 kHz erzeugen. Pfeifen, die ähnlich hohe Töne produzieren, finden als Hundepfeifen Verwendung.
Ultraschall läßt sich zu Strahlen bündeln und wird zur Entfernungsmessung, Signalübertragung, Werkstückprüfung, Reinigung, ärztlichen Diagnostik und Unterwasserortung (Sonar [Sound Navigation and Ranging]) verwendet.
Hyperschall wird in der Phononenspektroskopie und der Molekulardynamik angewandt. Oberhalb von 1013 Hz sind keine elastischen Schwingungen mehr möglich. Damit Schall auftreten kann, muß dessen Wellenlänge mindestens den doppelten Atomabstand des Mediums haben. Die Grenze ist abhängig von der Beschaffenheit des Mediums. Die Grenzfrequenz wird Debye-Frequenz genannt (z.B. in Eisen 1013 Hz).
Unter Schallfeld versteht man einen mit Materie (z.B.Luft) gefüllten Raum, in dem sich Schall ausbreiten kann.
Schall, der länger als 0,2 Sekunden andauert bezeichnet man als Dauerschall. Kürzere Schallereignisse heißen Impulse. Schall, dem die Luft als Medium dient, heißt Luftschall. Er hat für die Musik die weitaus größte Bedeutung.
Schall, der sich in festen Medien ausbreitet, heißt Körperschall. In der Musik spielt Körperschall eine Rolle vornehmlich bei der Schallausbreitung im menschlichen Körper (Knochenleitung) und innerhalb von Musikinstrumenten.
Flüssigkeitsschall (Schall, der sich in Flüssigkeiten ausbreitet) hat in der Musik (außer beim Hörvorgang) keine Bedeutung.
=> zum Inhalt
Unter Ton versteht man einen Schall, der durch eine einzige harmonische Schwingung (sinusförmiger Druckverlauf) mit bestimmter Frequenz hervorgerufen wird.
Abb. [12]-1: Oszillogramm und Frequenzspektrum eines Tones
Das Spektrum weist nur eine Spektrallinie auf.
Ein Klang im physikalischen Sinn wird durch eine periodische Schwingung, die aus Grundton und Obertönen, also aus der Überlagerung einer Grundschwingung und Oberschwingungen, deren Frequenzen ganzzahlige Vielfache der Grundschwingung haben (harmonische Oberschwingungen), erzeugt. In der Musik wird diese Erscheinung Ton genannt.
Abb. [12]-2: Oszillogramm und Frequenzspektrum eines Klanges
Die Fourier-Analyse ergibt ein diskretes Spektrum von bestimmten Frequenzen unterschiedlicher Amplitude.
Das folgende Notenbeispiel zeigt die Partialtonreihe des Tons C (65,4 Hz bezogen auf den Stimmton a1 mit 440 Hz in gleichschwebender Temperatur) bis zum 16. Teilton:
gibt die Abweichung in Cent von der gleichschwebenden Temperatur an.
Abb. [12]-3 : Partialtonreihe des Tons C
[Experiment] Von der Existenz der Partialtöne kann man sich leicht überzeugen, wenn auf dem Klavier nacheinander die Tasten der Partialtöne stumm niederdrückt und dazu den Grundton kräftig und kurz anschlägt. Die freiliegenden Saiten der Partialtöne werden durch die im Grundton enthaltenen Partialtöne zum Schwingen angeregt. Auf diese Weise lassen sich die Partialtöne „herausfiltern“.
Ebenso kann ein Ton „zusammengesetzt“ werden, indem man die Taste des Grundtons stumm niederdrückt und nacheinander die Tasten der Partialtöne kurz und kräftig anschlägt. Sogar der Grundton selbst, der gar nicht angeschlagen wird, ist wahrnehmbar (→ [20] Residual-Effekt).
Ein Geräusch wird durch eine nicht-periodische Schwingung hervorgerufen.
Abb. [12]-4: Oszillogramm und Frequenzspektrum eines Gräusches
Die Fourier-Analyse weist ein kontinuierliches Spektrum (viele dicht beieinander liegende Frequenzen unterschiedlicher Amplitude) auf.
Unter Rauschen versteht man einen Schall mit Anteilen aller Frequenzen eines bestimmten Frequenzbereichs ohne feste Phasenbeziehung und mit wechselnden Intensitäten (= Schallsignal stochastischer Natur).
Spezialfälle von Geräuschen:
|
Weißes Rauschen |
enthält alle Frequenzen des Hörbereichs bei konstanter Energiedichte (gleiche effektive Amplitude) |
|
Rosa Rauschen |
alle Terz- und Oktavpegel sind konstant, die Energiedichte fällt mit der Frequenz |
| Blaues Rauschen |
die Energiedichte steigt proportional zur Frequenz an |
|
gleichmäßig anregendes Rauschen |
Schallintensität in jeder Frequenzgruppe ist gleich |
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Zufallsrauschen |
Frequenzen mit statistischer (Gauß‘scher) Verteilung |
|
Binäres Rauschen |
rechteckige Impulsfolgen gleicher Höhe aber statistisch schwankender Breite |
|
Sprachsimulierendes Rauschen |
mit der mittleren Frequenzcharakteristik von Sprache (dient zur Überprüfung des Gehörs) |
|
Pseudo-Rauschen (periodisches Rauschen) |
statistisch schwankende Verteilung der Amplituden mit periodisch sich wiederholenden Frequenzen |
Kennzeichen für einen Knall ist eine plötzlich einsetzende, kurz andauernde Schwingung mit großer Amplitude. Ein Knall ist ein einzelner Druckimpuls.
Tongemisch ist ein Schall, der sich aus (physikalischen) Tönen beliebiger Frequenzen zusammensetzt, die in keinem ganzzahligen Verhältnis zueinander stehen.
Klanggemisch ist ein Schall, der aus (physikalischen) Klängen (in der Musik: Töne) beliebiger Grundfrequenzen besteht.
Tremolo ist eine rasche Änderung der Schallintensität eines Tons bei gleichbleibender Tonhöhe.
Eine periodische Tonhöhenänderung von ca. 5-8 Hz heißt Vibrato.
=> zum Inhalt
Schallquellen können alle in einem Medium schwingfähigen Körper sein, von denen Schallwellen ausgehen. Bestimmte schwingfähige Körper haben sich für die Schallerzeugung als besonders geeignet erwiesen.
Solche Schallquellen sind z.B.:
|
feste (elastische) Körper: |
Stäbe und Saiten |
|
Membranen |
|
|
Platten und Glocken |
|
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Gase: |
Luftsäulen in offenen und gedackten Pfeifen |
|
Luftstrom bei Sirenen |
Stäbe sind eindimensionale Schallquellen, deren Durchmesser klein ist im Verhältnis zu ihrer Länge. Sie können verschiedene Arten von Schwingungen ausführen:
|
Torsionsschwingungen |
bei denen sich der Stab verwindet. Sie sind für die Akustik unbedeutend, da die entstehenden Schallintensitäten zu gering sind. |
|
Biegeschwingungen |
bei denen sich der Stab quer zu seiner Längsausdehnung verbiegt. Sie treten bei beidseitig eingespannten Stäben auf. |
|
[Beispiel] Die Holstäbe eines Xylophons sind jeweils an zwei Punkten gelagert (eingespannt). Beim Anschlagen biegen sie sich durch. |
|
|
Dehnungsschwingungen |
in Längsrichtung |
|
[Beispiel] Die Zinken einer Stimmgabel schwingen gegeneinander, der Stiel dagegen in Längsrichtung; das bedeutet, dass er periodisch gedehnt und gestaucht wird. |
|
Saiten sind Körper, deren Länge wesentlich größer ist als ihr (meist runder) Durchmesser. Sie bestehen aus geeignetem Material (z.B. Darm, Metall, Kunststoff) und können nur in eingespanntem Zustand schwingen. Auf Grund des Verhältnisses von großer Länge zu geringem Querschnitt, kann man Saiten als eindimensionale (lineare) Schallquellen auffassen.
Saiten benötigen Resonanzkörper, die ihre Schwingungen hörbarer machen. Die Schall abstrahlende Fläche wird größer; es wird mehr Luft in Schwingungen versetzt. Saiten sind mit dem Resonanzkörper über einen Steg gekoppelt; die Energieübertragung erfolgt hauptsächlich durch Körperschall (über den Steg).
Die Klangfarbe einer erregten Saite ist von der Erregungsstelle abhängig: je näher an der Einspannstelle die Erregung stattfindet, desto mehr Partialtöne treten auf. Unerwünschte Partialtöne können unterdrückt werden, indem die Anregungsstelle auf der Saite dort gewählt wird, wo dieser Partialton einen Schwingungsknoten ausbilden würde.
Ein Ton der bei Streichinstrumenten durch eine (unbeabsichtigte) Resonanz des Korpus lauter als die anderen klingt, heißt Wolfston.
Eine Membran ist ein meist rundes, nur am Rand eingespanntes Plättchen, dessen Dicke gegenüber der Fläche vernachlässigt werden kann. Sie ist die zweidimensionale Entsprechung zur Saite. Membrane sind nur schwingfähig, wenn sie eingespannt sind.
Die Grundschwingung einer Membran wird hörbar, wenn die gesamte Membranfläche gleichphasig schwingt.
Die Oberschwingungen bilden Knotenlinien; benachbarte Flächen, die von Knotenlinien begrenzt sind, schwingen gegenphasig.
Chladnische Klangfiguren entstehen, wenn eine schwingende Membran mit Korkmehl (oder ähnlichem) bestreut wird. Das Mehl sammelt sich entlang der Knotenlinien. Auf diese Weise können die Schwingungsmode der Membran sichtbar gemacht werden.
Abb. [13]-1: Chladnische Klangfiguren auf am Rand eingespannten runden Membranen mit den Frequenzverhältnissen der Partialtöne
Platten sind dreidimensionale Schallquellen. Glocken werden ihres vergleichbaren Schwingverhaltens wegen zu den Platten gerechnet.
Als Pfeifen bezeichnet man meist röhrenförmige Hohlkörper, die Luft enthalten. Man unterscheidet offene Pfeifen, bei denen beide Rohrenden offen sind, und gedackte Pfeifen, bei denen ein Rohrende verschlossen, das andere offen ist.
Im Unterschied dazu haben kubische Pfeifen nahzu gleiche innere Abmessungen in allen Dimensionen (Kugel). Die eingeschlossenen Luft schwingt nahezu obertonfrei.
[Beispiel] Helmholtz-Resonatoren
Saiten, Membrane, Platten und Luftsäulen führen Transversalschwingungen aus.
Zur Schallerzeugung muss ein schwingfähiger Körper durch eine geeignete äußere Kraft zu Schwingungen angeregt werden (= Erregung). Einige Arten der Erregung sind besonders günstig zu realisieren und werden daher vornehmlich bei Musikinstrumenten verwendet.
Die Erregung der Schwingung kann in den Schallquellen mechanisch durch
oder elektrisch
erfolgen.
[Beispiele]
|
Schallquelle |
Art der Erregung |
Beispiel |
|
Platte |
schlagen |
Tamtam |
|
reiben |
Glasharmonika, singende Säge |
|
|
elektromagnetisch |
Telefonhörer, Hupe |
|
|
piezoelektrisch |
Ultraschallerzeuger |
|
|
Stab |
schlagen |
Xylophon, Stimmgabel |
|
zupfen |
Maultrommel |
|
|
anblasen |
Mundharmonika |
|
|
magnetostriktiv |
Ultraschallerzeuger |
|
|
Membran |
schlagen |
Trommel |
|
reiben |
Reibtrommel |
|
|
anblasen |
Kazoo |
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elektrodynamisch |
Lautsprecher |
|
|
elektrostatisch |
Kondensatormikrophon |
|
|
Saite |
reiben |
Violine |
|
schlagen |
Klavier |
|
|
zupfen |
Gitarre |
|
|
offene Pfeife |
anblasen an Schneidekante |
Flöte |
|
anblasen mit Aufschlagzunge |
Saxophon |
|
|
anblasen mit Gegenschlagzunge |
Oboe |
|
|
gedackte Pfeife |
anblasen an Schneidekante |
Gedackt (Orgelregister) |
|
anblasen mit Aufschlagzunge |
Klarinette |
Beim Anblasen von Pfeifen muss der anblasende Luftstrom periodisch unterbrochen werden.
Beim Schneidetonerzeuger entstehen beim Anblasen einer scharfkantigen Schneide oder eines ähnlichen Hindernisses periodisch sich ablösende Wirbel, die periodische Druckschwankungen in einer Pfeife hervorrufen, die sich als stehende Wellen (Schneidetöne) ausbilden.
Die Grundfrequenz (Strouhal-Frequenz) des entstehenden Tons ist abhängig von der Hindernisbreite d und der Strömungsgeschwindigkeit vs der Luft. Wenn die Kante mit einem Resonator (luftgefüllte Röhre) gekoppelt wird, wird die Frequenz der Wirbelablösungen von der Resonanzfrequenz des Resonators bestimmt.
[13-1] 
Pfeifen mit Schneidekante werden Lippenpfeifen genannt.
[Beispiel] Auf diese Weise werden bei den Flöten Töne erzeugt. Auch das Propellergeräusch und „pfeifender“ Wind an Hausecken geht auf diese Art der Ton- bzw. Geräuscherzeugung zurück. Bei der Äolsharfe verursachen die an den Saiten durch den Wind hervorgerufenen Schneidetöne Resonanzen in den Saiten.
Bei Hörnern werden Druckschwankungen durch Polsterzungen (Lippen des Bläsers) erzeugt, indem Lippenspannung und der von der Bauchmuskulatur erzeugte Luftdruck die Lippen periodisch öffnen und schließen.
[Beispiel] Blechblasinstrumente
Weiche Zungen unterbrechen periodisch den Luftstrom beim Anblasen. Man unterscheidet aufschlagende und gegenschlagende Zungen. Pfeifen mit weichen Zungen als Erreger heißen Zungenpfeifen.
[Beispiel] Rohrblattinstrumente – aufschlagende Zunge: Klarinette, Saxophon ; gegenschlagende Zungen: Oboe, Fagott
Beim Überblasen (durch Erhöhen des Anblasdrucks) kann die Grundschwingung unterdrückt werden, so dass eine der Oberschwingungen als Grundton wahrgenommen wird.
Schallquellen, die speziell der Erzeugung von Schall zu musikalischen Zwecken dienen, sind Musikinstrumente und die menschliche Stimme.
In einseitig eingespannten Stäben und gedackten Pfeifen bilden sich Eigenschwingungen als stehende Wellen (bei Pfeifen aufgrund der Reflexion, die am offenen Ende auftritt). Die Einspannstelle, bzw. das geschlossene Pfeifenende nennt man festes Ende; das nicht eingespannte Ende, bzw. das offene Rohrende nennt man freies Ende. Die längste Schwingung (Grundschwingung, Grundton) hat eine Wellenlänge 
0, die der vierfachen Länge des Stabes oder der halboffenen Pfeife entspricht:
[13-2] 
Die entsprechende Grundfrequenz f0 hängt von der Schallgeschwindigkeit der Welle im Stab, bzw. in der halboffenen Pfeife ab:
[13-3] 
[Beispiel] Die Stimmgabel besteht aus zwei einseitig eingespannten Stäben, die gegen einander schwingen. Harte Zungen (meist aus Metall) beim Harmonikainstrumenten und Zungenregistern bei der Orgel verhalten sich analog.
Die kürzeren auftretenden Eigenschwingungen heißen Oberschwingungen. Sie sind stehende Wellen mit der Wellenlänge n:
[13-4] 
Abb. [13]-2: Lage von Schwingungsknoten und -bäuchen in einseitig eingespannten Stäben und gedackten Pfeifen
Es treten also nur Oberschwingungen auf, deren Frequenzen ungeradzahlige Vielfache der Grundschwingung sind.
[Beispiel] Dies hat eine hohle, dumpfe Klangfarbe zur Folge, wie sie bei der Klarinette vorkommt.
Die Wellenlänge von Pfeifentönen ist abhängig von der Pfeifenlänge. Die Reflexion am offenen Ende, die zu stehenden Wellen führt, findet allerdings nicht unmittelbar beim Übertritt in die umgebende Luft, sondern etwas weiter außerhalb statt. Die akustische Länge einer Pfeife ist also größer als ihre Längenabmessung, und zwar um die Mündungskorrektur. Sie ist abhängig vom Pfeifenradius:
[13-5] 
In beidseitig eingespannten Saiten und Stäben können Transversalwellen angeregt werden. An den festen Enden der Saite oder des Stabes treten Reflexionen auf. Die Eigenschwingungen bilden stehende Wellen aus; an den Einspannstellen liegen die Schwingungsknoten. Die Grundschwingung hat eine Wellenlänge 0, die der doppelten Länge der Saite oder des Stabes entspricht:
[13-6] 
l : Länge [m]
Die entsprechende Grundfrequenz f0 beträgt:
[13-7] 
Abb. [13]-3: Lage von Schwingungsknoten und -bäuchen in beidseitig eingespannten Saiten und Stäben
Die Grundfrequenz einer Saite lässt sich berechnen:
[13-8] 
Gestrichene Saiten schwingen ungedämpft in ihrer Eigenfrequenz. Angerissene (gezupfte) oder angeschlagene Saiten schwingen gedämpft.
Die Oberschwingungen der Saite oder des Stabes sind stehende Wellen mit der Wellenlänge n:
[13-9] 
Gleiches gilt für offene Pfeifen, mit dem Unterschied, dass die Schwingungsbäuche der stehenden Welle an den (offenen) Enden liegen.
Abb. [13]-4: Lage von Schwingungsknoten und -bäuchen in offenen Pfeifen
Der Ton einer offenen Pfeife hat die doppelte Frequenz des Tons einer halboffenen Pfeife gleicher Länge – der Grundton klingt also eine Oktave höher.
Unter Kopplung versteht man die Verbindung zweier oder mehrere Oszillatoren, deren einer die anderen zu erzwungenen Schwingungen anregt. Dabei findet Energieaustausch statt. Die Schwingungen die die Oszillatoren ausführen heißen Koppelschwingungen.
Wenn die Rückstellkräfte in der Schallquelle die Energiezufuhr derart regeln, dass eine ungedämpfte Schwingung mit Eigenfrequenz entsteht, spricht man von selbsterregten Schallquellen.
Dies ist der Fall bei den Rohrbalttinstrumenten. Sie bestehen aus der Kopplung zweier Oszillatoren: die Luftsäule im Innern der Pfeife und das Rohrblatt. Die Eigenfrequenz, mit der die Luftsäule schwingt, ruft erzwungene Schwingungen des Rohrblatts in dieser Frequenz hervor, so dass die Luftzufuhr periodisch unterbrochen wird. Dadurch wird immer nur genau die Luftmenge (= Energie) zugeführt, die notwendig ist, um die Schwingung aufrecht zu erhalten.
Frequenzbestimmend für harte Zungen ist ihre Länge. Für weiche Zungen, Hörner und Schneidetonerzeuger dagegen ist die Länge der in der Pfeife eingeschlossenen Luftsäule Ausschlag gebend für die Frequenz. Sie läßt sich ändern durch Verlängern oder Verkürzen (Löcher, Klappen, Züge, Ventile).
Die an harte Zungen angeschlossene Pfeife hat ebenfalls Einfluß auf die Klangfarbe, nicht aber auf die Frequenz und dient hauptsächlich zur Beeinflussung der Schallabstrahlung.
Das Verhältnis zwischen Durchmesser und Länge einer Pfeife heißt Mensur. Die Mensur ist bestimmend für die Klangfarbe (nur unwesentlich für die Tonhöhe): eine engere Mensur produziert eine größere Anzahl Partialtöne als eine weite.
Bei der Sirene wird ein gleichmäßiger Luftstrom durch Löcher in einer rotierenden Scheibe periodisch unterbrochen. Die entstehenden periodischen Luftdruckschwankungen werden als Ton wahrgenommen.
Sirenen dienten bei der Erforschung der Tonhöhen eine bedeutende Rolle, da sich aus Umdrehungsgeschwindigkeit und Anzahl der Löcher in der Sirenenscheibe die Frequenz eines Tons errechnen läßt (Anzahl der Löcher · Anzahl der Umdrehungen je Sekunde [Drehzahl] = Frequenz).
Spalttöne entstehen durch Wirbelablösung beim Ausblasen von Luft aus einer kleinen Öffnung (Spalt). Die Grundfrequenz beträgt
[13-10] 
Beim Thermophon wird ein dünner Draht mittels eines hindurchgeschickten Wechselstroms periodische erwärmt. Die Wärmeschwankungen übertragen sich auf die umgebende Luft und verursachen dort Druckschwankungen, die als Schall hörbar sind. Thermophone dienen der Eichung von Schallmeßgeräten.
Unter Bandbreite versteht man den Frequenzumfang einer Schallquelle.
=> zum Inhalt
Die Schallkenngrößen (Parameter, mit denen sich Schall beschreiben lässt) sind:
|
Schallkenngröße |
Formelzeichen |
Einheit |
|
Schallgeschwindigkeit |
c |
m/s |
|
Schalldruck |
p |
Pa |
|
Schallausschlag |
y |
m |
|
Schallschnelle |
v |
m/s |
|
Schallintensität |
J |
W/m2 |
|
Schalldichte |
E |
J/m3 |
|
Schall-Leistung |
P |
W |
|
Schallkennimpedanz |
Z |
Ns/m3 |
|
Schallfluss |
q |
m3/s |
|
akustische Impedanz |
Za |
N·s/m5 |
Die Schallgeschwindigkeit (Ausbreitungsgeschwindigkeit des Schalls) ist abhängig von Dichte, Druck und Temperatur des Mediums.
Formelzeichen: c Einheit: m/s [Meter je Sekunde]
In Gasen errechnet sich die Schallgeschwindigkeit:
[14-1] 
Der Adiabatenexponent beträgt für die Luft 1,4.
In Flüssigkeiten beträgt die Schallgeschwindigkeit:
[14-2] 
Der Kompressionsmodul kennzeichnet die elastische relative Volumenverringerung bei allseitigem Druck.
Formelzeichen: K Einheit: N/m2 [Newton je Quadratmeter]
[14-3] 
Die Kompressibilität ist der Kehrwert des Kompressionsmoduls.
Formelzeichen: 
Einheit: m2/N [Quadratmeter je Newton]
[14-4] 
Die Querdehnungszahl ist eine Proportionalitätskonstante.
Formelzeichen: 
Einheit: 1
Metalle: 
≈ 0,3; Kunststoffe: = 0,3 - 0,4; Flüssigkeiten: ≈ 0,5 (Kompressionsmodul ist hier beinahe unendlich groß)
Die Poissonzahl kennzeichnet die Querschnittsverringerung bei Längsdehnung und ist der Kehrwert der Querdehnungszahl.
Formelzeichen: 
Einheit: 1
[14-5] 
Der Elastizitätsmodul ist eine Größe, die das Verhältnis von aufgewendeter Flächenkraft zu relativer reversibler Verformung in Kraftrichtung angibt.
Formelzeichen: E Einheit: N/m2 [Newton je Quadratmeter]
[14-6] 
Der Kehrwert des Elastizitätsmoduls heißt Dehnungszahl.
Formelzeichen: 
Einheit: m2/N [Quadratmeter je Newton]
[14-7] 
E : Elsatizitätsmodul [N/m2]
In Festkörpern beträgt die Schallgeschwindigkeit:
[14-8] 
Die Schallgeschwindigkeit läßt sich aus Wellenlänge und Periodendauer oder Frequenz errechnen:
Schallgeschwindigkeit = Wellenlänge / Periodendauer = Wellenlänge · Frequenz
[14-9] 
Für die Luft läßt sich die Schallgeschwindigkeit annähernd (im Bereich von -20 bis 40 °C) berechnen mit:
[14-10] 
Bei großen Amplituden ist die Schallgeschwindigkeit von der Amplitude abhängig. → Tabelle „Materialkenngrößen“ im Anhang.
Der Schalldruck ist dem stabilen Gleichgewichtsdruck (z.B. dem Luftdruck) überlagert. Er hat eine sinusförmige Abhängigkeit vom Zeitpunkt der Beobachtung und Abstand des Beobachters von der Schallquelle.
Formelzeichen: p Einheit: Pa [Pascal; 1 Pa = 1 N/m2 ; 1 hPa (Hektopascal) = 100 Pa]
[14-11] 
Der normale Luftdruck beträgt 101 325 Pa.
Der maximale Schalldruck heißt Schalldruckamplitude pmax..
[14-12] 
Der effektive Schalldruck ist ein quadratischer Mittelwert und errechnet sich mit:
[14-13] 
Der Schalldruckpegel ist der logarithmierte Effektivwert des Schalldrucks bezogen auf den Bezugsschalldruck peff.,0 = 2 · 10-5 Pa (Hörschwelle bei 1 kHz).
Formelzeichen: Lp Einheit: 1 Maß: dB [Dezibel]
[14-14] 
Im dreidimensionalen Raum nimmt der Schalldruck proportional mit der Entfernung von der Schallquelle ab.
Unter Schallausschlag versteht man die Auslenkung der schwingenden Teilchen des Mediums aus der Ruhelage. Er ist abhängig von Zeit, Ort und Dichte.
Formelzeichen: y (x,t) Einheit: m [Meter oder davon abgeleitete Einheit]
[14-15] 
Der Schallausschlag ist bei ebenen fortschreitenden Wellen um 
/2 phasenverschoben zum Schalldruck.
Die Schallschnelle ist die Geschwindigkeit der schwingenden Teilchen einer Schallwelle. Sie ist ebenfalls abhängig von Zeit, Ort und Dichte.
Formelzeichen: v Einheit: m/s [Meter pro Sekunde]
[14-16] 
Die Schallschnelle darf nicht mit der Schallgeschwindigkeit verwechselt werden.
Die maximale Schallschnelle (maximale Teilchengeschwindigkeit beim Nulldurchgang) heißt Schallschnelleamplitude. Die Schallschnelleamplitude ist proportional zur Schalldruckamplitude.
[14-17] 
Schallschnelle und Schallausschlag haben beide einen sinusförmigen Verlauf, unterscheiden sich aber in ihrer Phase: die Schnelle eilt dem Schallausschlag um 90° (/2) voraus.
Die effektive Schallschnelle ist ein quadratischer Mittelwert und errechnet sich mit:
[14-18] 
Der Schallschnellepegel ist der logarithmierte Effektivwert der Schallschnelle bezogen auf die Bezugsschallschnelle veff.,0 = 5 · 10-8 m/s.
Formelzeichen: Lv Einheit: 1 Maß: dB [Dezibel]
[14-19] 
Die Schallintensität ist die pro Zeiteinheit durch die senkrecht zur Schallausbreitungsrichtung stehende Fläche tretende Energie einer Schallwelle. Sie ist das Produkt aus Energiedichte und Schallgeschwindigkeit.
Formelzeichen: J Einheit: W/m2 [Watt pro Quadratmeter]
Schallintensität = Schalldruck · Schallschnelle = Schalleistung / durchschallte Fläche
[14-20] 
Der Schallintensitätspegel ist das logarithmierte Verhältnis der Schallintensität zur Bezugsschallintensität J0 = 1 · 10-12 W/m2 (entspricht 4 Phon [DIN-Hörschwelle]).
Formelzeichen: LJ Einheit: 1 Maß: dB [Dezibel]
[14-21] 
Solange das Ohmsche Gesetz der Akustik (→ [19]) gilt ist
[14-22] 
Die Schallintensität ist proportional dem Quadrat des Schalldrucks.
Unter Schalldichte versteht man den zeitlichen Mittelwert der Schallenergie pro Volumeneinheit.
Formelzeichen: E Einheit: J/m3
Schalldichte = Schallintensität / Schallgeschwindigkeit
[14-23] 
Für eine Schallwelle ist die Schalldichte proportional dem Quadrat der Schallschnelleamplitude, bzw. dem Quadrat der Schalldruckamplitude.
Der Schalldichtepegel ist das logarithmierte Verhältnis von Schalldichte zur Bezugsschalldichte E0 = 1 · 10-12 J/m3.
Formelzeichen: LE Einheit: 1 Maß: dB [Dezibel]
[14-24] 
Die Schall-Leistung ist die gesamte von der Schallquelle in einer Sekunde abgestrahlte Schallenergie.
Formelzeichen: P Einheit: W [Watt : 1 W = 1 N · m/s]
Schall-Leistung = Schallintensität · durchschallte Fläche
[14-25] P = J · S 
Schall-Leistungen im Vergleich → Anhang
Der Schall-Leistungspegel LP ist das logarithmierte Verhältnis von Schall-Leistung zur Bezugsschall-Leistung P0 = 1 · 10-12W.
Formelzeichen: Lp Einheit: 1 Maß: dB [Dezibel]
[14-26] 
Wegen der Bezugsgröße P0 stimmen die Werte des Schalleistungspegels mit denen des Schalldruckpegels dann überein, wenn sich die gesamte Schalleistung auf eine Fläche von 1 m2 verteilt.
Der Schallkennimpedanz ist eine Materialkenngröße für das jeweilige Schallausbreitungsmedium.
Formelzeichen: Z Einheit: N · s/m3
Schallkennimpedanz = Dichte · Schallgeschwindigkeit
[14-27] 
Die Schallkennimpedanz beträgt für Luft bei Normalbedingungen (1 bar, 20°C): Z0 = 410 Ns/m3
Bei ebenen Wellen ist der Schallkennimpedanz proprtional dem Verhältnis von Druck und Geschwindigkeit.
Besitzen zwei Medien die gleiche Schallkennimpedanz, so tritt beim Schallübergang an ihrer Grenzfläche keine Reflexion auf. Materiale mit großer Schallkennimpedanz heißen schallhart. → Tabelle „Materialkenngrößen“ im Anhang.
Unter Schallfluss versteht man das Volumen des Mediums, dass pro Zeiteinheit periodisch wechselnd senkrecht durch die Fläche S strömt.
Formelzeichen: q Einheit: m3/s
Schallfluss = Schallschnelle · durchschallte Fläche
[14-28] 
Akustische Impedanz
Formelzeichen: Za Einheit: Ns/m5
akustische Impedanz = Schalldruck / Schallfluss
[14-29] 
=> zum Inhalt
Der Schall breitet sich in drei Dimensionen kugelförmig von einer (idealen) Schallquelle ausgehend aus.
Die Richtcharakteristik eines Schalls ist umso ausgeprägter, je höher seine Frequenz ist. Bei Wellenlängen, die größer als die Abmessungen der Schallquelle sind, breitet sich der Schall in Form von Kugelwellen allseitig aus. Sind die auftretenden Wellenlängen kleiner als die Abmessungen der Schallquelle, erfolgt eine zunehmend gerichtete Schallabstrahlung.
Das Huygens‘sche Prinzip beschreibt die Wellenausbreitung und gilt für Longitudinal- und Transversalwellen:
Jeder Punkt einer Welle ist Ausgangspunkt einer Kugelwelle (Elementarwelle). Eine neue Wellenfront (Resultierende) ergibt sich aus der Überlagerung aller Kugelwellen und ist identisch mit der sich einfach ausbreitenden ursprünglichen Welle.
Die Schallausbreitung kann durch Reflexion, Brechung, Beugung, Interferenz und Absorption gestört werden:
Trifft eine Schallwelle, die sich in einem Medium ausbreitet auf ein anderes unterschiedliches Medium, so wird ein Teil des Schalls an der Grenzfläche zwischen den beiden Medien zurückgeworfen (Reflexion), ein Teil dringt in das andere Medium ein (Transmission), wobei ein Teil der Schallenergie in thermische Energie umgewandelt wird (Dissipation – im Unterschied zur Dämpfung, also dem Energieverlust während der Ausbreitung in einem Medium). Der Anteil des Schalls, der nicht reflektiert wird (also transmittierter und dissipierter Schall) geht für den Hörer verloren (Absorption).
Abb. [15]-1: Reflexion, Brechung und Absoption
Für die Reflexion gilt:
[15-1] Einfallswinkel 
e = Reflexionswinkel r
Der einfallende und der reflektierte Schallstrahl liegen in einer Ebene.
[Beispiel] Beim Hörrohr (Schalltrichter) und beim Sprachrohr (Megaphon) wird Diffusschall durch Reflexion an den Innenwänden gebündelt (fokussiert).
Abb. [15]-2: Richtwirkung beim Sprachrohr
Die gleiche Funktion hat ein Parabolspiegel bei Richtmikrophonen. Das prabelförmige Profil sammelt die diffusen Schallstrahlen in einem Punkt, in dem sich das Mikrophon befindet. Die Bezeichnung „Flüstertüte“ für das Sprachrohr rührt daher, dass auch geflüsterte Sprache hörbarer wird und es eine konische, tütenartige Form hat.
Das Echolot dient der Distanzmessung, vornehmlich auf Schiffen, um die Tiefe des Wassers unter dem Kiel festzustellen. Dabei wird die Laufzeit eines ausgesendeten Schallsignals gemessen und mit der Schallgeschwindigkeit in Wasser (1470 m/s) multipliziert. Die Hälfte des errechneten Wertes ist der Abstand zum Grund (z.B. bei Laufzeit von 1 Sekunde: 735 m).
Abb. [15]-3: Tiefenmessung mit Echolot
Diffusschall ist der Schall der beim Empfänger nach Reflexion eintrifft, im Gegensatz zum Direktschall, der den Empfänger unbeeinflusst von Reflexion oder Streuung erreicht.
Die Diffusität ist der Grad der Gleichmäßigkeit von Lautstärke und Richtung des Eintreffens der Reflexion beim Hörer.
Der Schallreflexionsfaktor ist das Verhältnis des Schalldrucks der reflektierten Schallwelle zum Schalldruck der einfallenden Schallwelle.
Formelzeichen: r Einheit: 1
[15-2] 
Findet keine Reflexion statt, hat r den Wert 0, bei vollständiger Reflexion 1.
[15-3] 
Der Reflexionsgrad ist das Verhältnis der Schallintensität der reflektierten Schallwelle zur Schallintensität der einfallenden Schallwelle (bei senkrecht einfallendem Schall). Mit 100 multipliziert ergibt sich der Prozentsatz des reflektierten Schalls vom einfallenden Schall.
Formelzeichen: 
Einheit: 1
[15-4] 
Die Phase ändert sich bei der Reflexion um den Wert , wenn die Welle an einer Grenzfläche reflektiert wird, hinter der die Ausbreitungsgeschwindigkeit kleiner ist als davor. Ist sie größer bleibt die Phase gleich.
Bei der Reflexion am freien Ende findet keine Phasenverschiebung statt, da der Punkt, an dem die Reflexion stattfindet, freier beweglich ist als der Rest des Systems. Bei der Reflexion am festen Ende, das weniger beweglich ist als der Rest des Systems, erfolgt eine Phasenverschiebung um .
Bei der Schalldämmung (im Unterschied zur Dämpfung!) vermindert sich die Schallintensität in Ausbreitungsrichtung des Schalls durch Reflexion in andere Richtungen ohne Energierverlust.
Das Schalldämm-Maß ist eine logarithmische Größe für die Luftschalldämmung von Bauteilen.
Formelzeichen: R Einheit: 1 Maß: dB (Dezibel)
[15-5] 
Der Schallabsorptiongrad ist eine dimensionslose Größe für das Absorptionsvermögen eines Körpers.
Formelzeichen: Einheit: 1
[15-6] 
Der Absorptionsexponent gibt das Verhältnis von absorbiertem Schallanteil zur auftreffenden Schallinstensität an.
[15-7] ‘ = - ln (1 - ) : Schallsbsorptionsgrad [1]
Für kleine Werte gilt ‘ ≅ , bei vollständiger Reflexion ist ‘ = 0, bei vollständiger Absorption ‘ = ∞
Absorptionsgesetz: Die Abnahme der Schallintensität durch Absorption erfolgt exponentiell mit zunehmendem Abstand zur Schallquelle.
[15-8] 
Der Schalldämpfungskoeffizient ist abhängig von der Frequenz des Schalls und den Absorptionseigenschaften des Mediums.
Formelzeichen: Einheit: 1/m
→ Tabelle „Schalldämpfungskoeffizient in Gasen“ im Anhang.
Der Schalltransmissionsgrad ist das Verhältnis der durchgelassenen Schallintensität zur einfallenden Schallintensität.
Formelzeichen: 
Einheit: 1
[15-9] 
Der Schalldissipationsgrad ist das Verhältnis der absorbierten (in Wärme umgewandelten) Schallintensität zur einfallenden Schallintensität.
Formelzeichen: 
Einheit: 1
[15-10] 
Nach dem Energieerhaltungssatz gilt:
reflektierter Schall + transmittierter Schall + dissipierter Schall = Gesamtschall (100%)
[15-11] 
Bei der Transmission tritt Brechung ein, wenn eine Welle von einem Medium in ein anderes Medium eintritt. Dabei ändert sich ihre Ausbreitungsrichtung und -geschwindigkeit (und damit die Wellenlänge, nicht aber die Frequenz).
Vor allem an der Grenzschicht zwischen Luftmassen unterschiedlicher Temperatur und Feuchtigkeit ist Brechung zu beobachten. Die durch die Brechung verursachte Richtungsänderung des Schalls erschwert die Lokalisierung der Schallquelle (akustische Täuschung). Dieses Phänomen tritt vornehmlich tagsüber auf, da dann die Luftmassen homogener sind. Deshalb ist Schall nachts über größere Entfernungen hörbar als tags.
Die Brechzahl ist das Verhältnis von Sinus des Einfallswinkels und Sinus des Brechungswinkels, bzw. das Verhältnis der beiden Ausbreitungsgeschwindigkeiten c1 und c2.
Formelzeichen: n Einheit: 1
[15-12] 
Unter Beugung versteht man die Änderung der Ausbreitungsrichtung einer Schallwelle an einem Hindernis oder bei Inhomogenität des Mediums (z.B. durch Temperaturunterschiede). Beugung tritt auf, wenn die Wellenlänge des Schalls vergleichbar oder größer ist als die Abmessungen des Hindernisses. Der Schall wird nicht mehr reflektiert, sondern gelangt in den hinter dem Hindernis liegenden Schallschaten. Der Schall wird gestreut.
Der Schallschatten ist der Bereich hinter einem Hindernis, in den sich die Schallwelle, wenn keine Beugung stattfindet, nicht ausbreitet.
Die Wellenlängen des Luftschalls liegen zwischen 1,6 cm und 20 m. Schall wird um Hindernisse dieser Abmessungen herum gebeugt. Die Beugung ist umso ausgeprägter, je größer die Wellenlänge ist. Deshalb sind tiefe Töne im Schallschatten besser zu hören.
Unter Nachhall versteht man das (meist exponentielle) Abklingen des Schallfeldes nach Aufhören der akustischen Erregung.
Die Nachhallzeit ist die Zeit, in der die Schallenergie um 60 dB des ursprünglichen Wertes gefallen ist.
Formelzeichen: TH Einheit: s [Sekunde]
[15-13] 
(Sabinesche Nachhallgleichung)
Für ein Raumvolumen von 500 m3 beträgt die Nachhallzeit etwa 1 Sekunde.
Der Hallradius ist die Gesamtheit aller Punkte in einem Raum, an denen die Intensitäten von direktem und indirektem Schall gleich sind.
Das Hallmaß ist das logarithmierte Verhältnis von reflektierter Schallintensität zu direkt empfangener Schallintensität in einem Raum.
Formelzeichen: R Einheit: 1 Maß: dB [Dezibel]
[15-14] 
Die Anhallzeit ist die Zeit, die verstreicht, bis ein Raum nach Beginn eines Schallereignisses gleichmäßig mit Schall gefüllt ist. Den Einschwingvorgang eines Raumes bezeichnet man mit Anhall.
Die Deutlichkeit ist das Verhältnis der Schallenergie, die in den ersten 0,05 Sekunden (Perzeptions-Zeitkonstante) beim Hörer eintrifft, zu der gesamten ankommenden Schallenergie.
Die Hörsamkeit von Räumen ist abhängig von Größe und Raumform sowie von der Nachhallzeit. Innerhalb der ersten 0,05 Sekunden nach Eintritt eines Schallereignisses soll an allen Stellen im Raum mindestens 1/20 der erst später eintreffenden Schallenergie angekommen sein.
In der musikalischen Akustik wird der Begriff Transparenz analog gebraucht und stellt ein Gütekriterium von Räumen für Musikdarbietungen dar. Sie gibt an, wie gut ein Ton aus einer Menge von Tönen herausgehört werden kann.
Das Klarheitsmaß ist das logarithmische Verhältnis des in den ersten 0,08 Sekunden eintreffenden Quadrats des Schalldrucks zum später eintreffenden.
Formelzeichen: C Einheit: 1 Maß: dB [Dezibel]
[15-15] 
Die Durchsichtigkeit ist für C > 1,6 dB gut, schlecht hingegen für C < -1,6 dB.
Damit Sprache verständlich wird, bedarf es höherer Schalldrücke als dies für Musik der Fall ist. Die Verständlichkeitsschwelle liegt für Worte und Silben 12-18 dB, die für ganze Sätze ca. 25 dB über der Hörschwelle. Um unabhängig von der Verständlichkeit überhaupt Sprache als solche erkennen zu können, muß der Schalldruckpegel ca. 5 dB über der Hörschwelle liegen.
Wegen der Einstellträgheit des Gehörs nimmt das menschliche Ohr Schallereignisse, die in kürzerer Zeit als 0,05 Sekunden aufeinanderfolgen nicht getrennt wahr. Bei größeren Zeitabständen werden die Schallereignisse getrennt wahrgenommen. Sind Schallquelle und Schallempfänger identisch und ist der zeitliche Abstand zwischen Schallabstrahlung und Empfang des reflektierten Schalls größer als 0,05 Sekunden, wird der reflektierte Schall als Echo wahrgenommen.
Unter Normalbedinungen muss der räumliche Abstand zwischen Schallquelle und reflektierender Fläche mindestens 8,5 Meter betragen, um ein Echo hervorzurufen.
Ein Flatterecho ist ein Echo, das zwischen parallelen Wänden mehrmals hin und her wandert.
Wenn sich Schallquelle und Schallempfänger (Beobachter) realtiv zueinander bewegen, ändern sich Frequenz und damit auch die Wellenlänge der Schallwelle, da sich die Anzahl der Wellenfronten, die den Schallempfänger erreichen, innerhalb einer bestimmten Zeit ändert. Dieses Phänomen bezeichnet man als Doppler-Effekt.
[Beispiel] Martinshorn eines vorbeifahrenden Einsatzfahrzeugs. Radarkontrolle.
In der Astronomie wird der Doppler-Effekt bei Lichtwellen genutzt, um die relative Bewegung eines Sterns zur Erde zu beschreiben: ein Stern, der sich von der Erde wegbewegt, lässt eine Wellenlängenverschiebung seiner Spektrallinien in Richtung längerer Wellenlängen beobachten. Durch diese sogenannte Rotverschiebung (Hubble-Effekt) kann man auf die Relativgeschwindigkeit zwischen Erde und Stern schließen.
Wenn sich die Schallquelle bewegt, der Beobachter aber nicht, ändert sich die Frequenz beim Beobachter in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit der Schallquelle:
[15-16] f b = f q / (1 ± vq/c) (+ wenn sich die Schallquelle entfernt, - wenn sich die Schallquelle nähert)
fb : Frequenz beim Beobachter [Hz]; fq : Frequenz der Schallquelle [Hz]; vq : Geschwindigkeit der Schallquelle [m/s]
Bei ruhender Schallquelle und bewegtem Beobachter ändert sich die Frequenz beim Beobachter in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit vb des Beobachters:
[15-17] f b = f q (1± vb/c) (+ wenn sich die Schallquelle entfernt, - wenn sich die Schallquelle nähert)
Bewegt sich die Schallquelle schneller als die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Schallwellen, treten Mach-Wellen auf. Sie bilden eine kegelförmige Front von Wellenbergen. An der Kegelspitze befindet sich die Schallquelle.
Die Machzahl ist der Quotient aus Schallgeschwindigkeit und der Geschwindigkeit der Schallquelle und gibt an, wievielmal schneller eine Geschwindigkeit als die Schallgeschwindigkeit ist.
Formelzeichen: M Einheit: 1
[15-18] 
Die Grenze zwischen Schallgeschwindigkeit und Überschallgeschwindigkeit heißt Schallmauer.
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